С 1967 года и до конца своих дней Алексей Эйбоженко работал в Академическом Малом театре. В Малом актёром была создана галерея разноплановых образов: Чезаре («Украли консула» Г. Мдивани), Зотов («Высшая мера» М. Маклярского и К. Раппопорта), Кропилкин («Дачники» М. Горького) и Юкки («Криминальное танго» Э. Ранета), Валерий («Твой дядя Миша» Г. Мдивани), Франц («Разбойники» Ф. Шиллера), Сергей Померанцев («Сын» А. Софронова), Франц Ковач («Пропасть» И. Дарвиша), Князь Василий Шуйский («Царь Федор Иоаннович» А. Толстого), Михаил Иванович («Растеряева улица» по Г. Успенского), Розенберг («Русские люди» К. Симонова), Пикалов («Любовь Яровая» К. Тренева), Эпифан Курдюков («Ивушка неплакучая»), Мавр («Заговор Фиеско в Генуе» Ф. Шиллера), Эрих Кламрот («Перед заходом солнца» Г. Гауптмана), Орас («Мамуре» Ж. Сармана), Алекс («Берег» Ю. Бондарева), Цветков «Человек и глобус» В. Лаврентьева, Неуеденов «Женитьба Бальзаминова» А. Островского и др.

Телевидение

Но наиболее полно актёрский талант Алексея Эйбоженко раскрылся в телевизионных спектаклях. Ещё в 1969 году критик Л. Булгак писала на страницах журнала «Театр» о его работе в телеспектакле «Барсуки» (режиссёры: Лидия Ишимбаева и Виктор Рыжков): «Надо сказать, что А. Эйбоженко кажется актёром совершенно телевизионным». Его герой, чахоточный кожемяка Ермолай Дугин, был сыгран лаконично, просто и в то же время емко. Актёр строил образ на контрастах между физической слабостью Ермолая и его душевной энергией, мягкой приветливостью нрава и способностью к самоотверженной борьбе с несправедливостью. Сам по себе такой подход к роли не нов, скорее традиционен для русской актёрской школы. Но в Эйбоженко подкупала та естественность и органичность, с которой он воплощал задуманное на экране, без театрального преувеличения или допустимой в кинематографе размытости образа".

Ещё один яркий образ — учитель Леонтий Козлов в телеспектакле «Обрыв», поставленном известным режиссёром Леонидом Хейфецем. Вот как пишет о той работе критик Анна Михалева: «В спектакле есть эпизод, памятный своей непривычностью, снятый одним длинным планом. Это диалог Райского (Э. Марцевич) с больным Леонтием. Скорее это даже исповедь-монолог, в котором вся эмоциональная нагрузка ложилась на Эйбоженко. В кадре — полулежащий Леонтий, крупным планом — его лицо. Он рассказывает о побеге жены, об ожидании ее возвращения. В таком решении, когда едва уловимый поворот головы или глаз — уже мизансцена, Эйбоженко существовал легко и естественно. Рамки кадра и близость камеры, минимум выразительных средств, которыми может воспользоваться актёр в подобном положении, не сковывали свободы его эмоций, опирающихся на подлинное чувство и мысль, отражая малейшие движения души его героя. Он сыграл в этой сцене одновременно и любовь, и боль, и отчаяние, и надежду, и болезнь».

Герои Алексея Эйбоженко всегда приковывали внимание зрителя, будь то главная роль, или эпизод. Впрочем, для актёра не существовало таких различий, он и эпизодические роли наполнял живым, конкретным содержанием. Голос, взгляд, пластика — все в Алексее Эйбоженко отмечало Мастера с большой буквы.

Алексея Эйбоженко можно с полным основанием назвать телевизионным актёром. Телеспектакли и телевизионные художественные фильмы были его стихией. Одна из самых известных ролей Алексея Эйбоженко — комиссар Иван Егорович Данилов в телефильме «На всю оставшуюся жизнь», поставленном в 1975 году режиссёром Петром Фоменко. В фильме рассказывалось о санитарном поезде, его врачах, медсестрах, раненных бойцах и командирах. Такое переплетение судеб различных людей, и в центре повествования — герой Алексея Эйбоженко, как мерило доброты и честности для окружающих.