С 21 августа по 20 сентября 1964 года Миронов находился на натурных съёмках фильма «Год как жизнь» в ГДР (Потсдам, Наумбург) в роли Фридриха Энгельса. 12 мая 1966 года в свет выходит новая картина с участием Миронова — «Берегись автомобиля», собравшая множество призов на иностранных кинофестивалях. В апреле—мае Миронов выступает в роли ведущего в двух выпусках телепередачи «Добрый вечер!», послужившей прообразом «Кабачка „13 стульев“». Летом театр гастролирует по Прибалтике. 13 мая 1967 года — день премьеры спектакля «Интервенция» Л. Славина, на фестивале «Московская театральная весна-67» Миронову была присуждена третья премия за роль Селестена в этом спектакле. 18 августа состоялась премьера спектакля «Доходное место» по пьесе А. Островского, где Миронов играл роль Жадова. Постановка стала заметным театральным событием и подняла актуальные вопросы — герой старался «жить не по лжи», но терпел крах. В ноябре при полном аншлаге прошёл первый персональный творческий вечер артиста в Доме актёра. В 1968 году состоялось присуждение первой премии за роль Жадова и Селестена на Смотре театральной молодёжи Москвы, посвящённом 50-летию Великой Октябрьской Социалистической революции.

Первый серьёзный роман актёра с Татьяной Егоровой не закончился свадьбой. 24 октября 1968 года Миронов и Егорова подают заявление в ЗАГС, но 15 декабря свадьба не состоялась — у отца Миронова случился инфаркт.

4 апреля 1969 года — премьера спектакля «Безумный день, или Женитьба Фигаро», собравшего аншлаг. 28 апреля состоялась широкая премьера фильма «Бриллиантовая рука», привлёкшего рекордное число зрителей — 76 миллионов 700 тысяч человек. В феврале Миронов озвучивает роль Себастьяна Лутатини в радиопостановке Т. Рыбасова «Солёная купель» (по роману А. Новикова-Прибоя). В мае вышла первая грамзапись Андрея Миронова. На пластинке «Музыка и песни из к/ф „Бриллиантовая рука“» артист исполняет ставшую суперпопулярной песню «Остров невезения». В октябре Миронов снимался в телеспектакле режиссёра Л. Хейфеца «Рудин». За роль Рудина он получил исключительно положительные отзывы.

1970-е

В июне 1970 года Миронов снимался у М. Микаэлян в роли Аларина в телеспектакле «Впотьмах» по А. Куприну. На фестивале «Московская театральная весна-70» он был награждён дипломом и второй премией за роль Вишневского в спектакле «У времени в плену». Летом с Театром Сатиры он гастролирует в Челябинске и Магнитогорске. 27 декабря на телевидении состоялся премьерный показ спектакля «Впотьмах». В июне 1971 года Андрей Миронов отпраздновал своё тридцатилетие в Доме литераторов. В мае он знакомится с актрисой Екатериной Градовой и 29 июня делает ей официальное предложение. В сентябре проходят съёмки в телефильме «Малыш и Карлсон, который живёт на крыше» в роли вора Рулле. 30 ноября состоялась свадьба Миронова и Градовой.

1972 год — 28 апреля на экран выходит фильм «Достояние республики», быстро завоевавший зрительские симпатии. Критик К. Рудницкий отзывался о роли Миронова в этом фильме следующим образом: «Эффектную, красивую роль Миронов и сыграл очень эффектно и красиво, вполне оправдывая в финале те симпатии, которые Маркиз так легко и картинно завоёвывал с момента первого же появления на экране…» В конце мая были гастроли театра в Болгарии. 28 мая 1973 года у Андрея Миронова и Екатерины Градовой родилась дочь Мария. 10 августа вышел фильм «Старики-разбойники», 29 декабря его показали по телевидению. В этом же году Миронов дебютировал в качестве театрального режиссёра со спектаклем Маленькие комедии большого дома.