• Зимние сцены в монастыре и в лесу (в начале и в конце фильма) снимались в Саввино-Сторожевском монастыре и его округе, рядом с Звенигородом под Москвой
• Сцену, когда всадник на скаку поднимает с земли упавшее красное знамя сняли с одного дубля (съёмки проходили в Закарпатье, где только закончились съемки фильма «Ватерлоо» режиссёра Сергея Бондарчука, и лошади были настолько измотаны, что отказывались сниматься)
• Сцены форсирования Сиваша снимали под Севастополем
• Общие планы Константинополя без актеров снимали в Стамбуле «подпольно» из-за отсутствия разрешения религиозных организаций. Съёмка шла на ручную камеру, чтобы не считаться профессиональной. Из-за разряженного аккумулятора получилось снять не 24 кадра в секунду, а всего 10…12
• Городские декорации «Константинополя» снимали в болгарском городе Пловдиве, частично — в декорациях на «Мосфильме»
• Сцену, где герой Михаила Ульянова в подштанниках идет по городским улицам снимали в Париже. При этом актёр в исподнем мало кого удивил
• По окончанию съемок в Париже необходимо было подписать окончательный акт о расходах съемочной группы у юриста, который поставил на документах свою подпись: «Честью своей подтверждаю, что все расходы произведены правильно». Пришлось объяснять, что в Союзе о «всемирно известной юридической компании» не знают, и для бухгалтера необходим только штамп. Француз-юрист оскорбился, но всё же удалось поставить необходимый штамп
• Режиссёр Владимир Наумов в документальном фильме (реж. Наталья Наумова) вспоминает как делалась сцена карточной игры с участием Евгения Евстигнеева и Михаил Ульянова:

Евстигнеев — человек экспромта и быстро загорающийся и тут же быстро устающий от однообразия, а Ульянов, наоборот, с каждой новой репетицией всё сильнее и сильнее расцветает, так сказать, распробует и наслаждается. Получалось, каждый из них шёл в своем направлении, один угасал, второй разгорался". Чтобы решить проблему и согласовать игру актеров, Наумову и Алову пришлось отвлечь Евстигнеева красивой актрисой и чаем, а самим имитировать его (Евстигнеева), разогревая Ульянова. В нужный момент Евстигнеева выпустили и получилась замечательная сцена

• Евгений Евстигнеев во время съемок использовал любую возможность чтобы вздремнуть. Если объявляли перерыв на четыре минуты, три из них он спал
• Председатель Госкино после просмотра фильма заявил, что Алов с Наумовым сотворили белогвардейский роман: «Да вы что, спятили! Белые у вас страдают! А Чарнота вообще положительный герой! Вызывает к себе любовь, когда должен ненависть!». Премьеру «Бега», назначенную в «России», отменили
• По легенде, от попадания на «полку» фильм спасла игра в домино. Владимир Наумов и Михаил Ульянов летели на самолете из Чехословакии в Москву, где были приглашены в первый салон для игр в домино с членами Политбюро, которым не хватало двух партнеров для игры. Играли на интерес: победители имели право просить что хотят. Творческая интеллигенция будучи совершенными профанами в этой игре, все же выиграли две из трёх партий, после чего «Бег» был разрешён
• Одной из самых сложных сцен оказались тараканьи бега, к организации которых безуспешно привлекались и «дрессировщики», и «кибернетики», пока не вспомнили о домашних тараканах, которые всегда убегают в темноту при включении света. Для съёмок на бильярдном столе организовали небольшие ящички с заслонками, оклеенные внутри чёрным бархатом. Конструкция работала исключительно точно
• Валерий Золотухин в фильме играет роль эстрадного певца, исполняющего песню «Это было у моря» на стихи Игоря Северянина в манере Александра Вертинского