The Cure выпустили в свет свой дебютный альбом Three Imaginary Boys в мае 1979 года. Ввиду малого опыта группы в студийной работе Перри и звукорежиссёр Майк Хеджес полностью контролировали ход записи. Музыканты, особенно Смит, были не слишком довольны своим дебютом. В интервью 1987 года Роберт сказал: «Поверхностная работа — она мне не нравилась даже во время записи. Было много замечаний, что альбом звучит слишком примитивно, и я думаю, что они оказались оправданными. Даже когда мы закончили его, я всё ещё хотел внести определённые изменения».

Второй сингл «Boys Don’t Cry» вышел в июне. После этого в качестве разогревающей группы The Cure отправились в турне с Siouxsie and the Banshees по случаю выхода у последних альбома Join Hands. Тур продолжался с августа по октябрь и охватил Англию, Северную Ирландию и Уэльс. В ходе тура Смиту приходилось каждый вечер выступать в составе сразу двух групп, так как гитарист The Banshees Джон Маккей покинул группу. Этот опыт очень сильно повлиял на Роберта: «В первую ночь выступления с The Banshees я был потрясён тем, насколько хорошо я могу играть подобную музыку. Она так отличалась от музыки The Cure. До этого момента я хотел, чтобы мы играли что-то вроде Buzzcocks, Элвиса Костелло или припанкованных The Beatles. Будучи одним из Banshee, я полностью поменял свои взгляды».

Третий по счёту сингл «Jumping Someone Else’s Train» вышел в свет в октябре 1979 года. Чуть позже Демпси был уволен из группы из-за неприятия материала, который Смит предоставил для записи нового альбома. Демпси стал участником группы Associates, а к The Cure присоединились Саймон Гэллап (бас-гитара) и Мэтью Хартли (клавишные) из коллектива The Magspies. The Cure, The Passions и The Associates на разогреве — все три группы имели контракты с Fiction Records — в ноябре-декабре 1979 года провели Future Pastimes Tour по Англии. The Cure изменившимся составом исполняли и несколько песен с грядущего альбома. Одновременно с этим Смит, Толхерст, Демпси, Гэллап, Хартли и Томпсон, их друзья и родственники на бэк-вокале и местный почтальон Фрэнки Белл в качестве основного вокалиста выпустили виниловый сингл «I’m a Cult Hero» под вымышленным именем Cult Hero.

Готический период в творчестве (1980—1982)

Поскольку при сведении первой пластинки группа не полностью контролировала процесс записи, Смит более внимательно подошёл к записи второго альбома Seventeen Seconds, который он продюсировал в тандеме с Майком Хеджесом. Seventeen Seconds был выпущен в 1980 году и достиг 20-й позиции в официальном британском чарте. Альбомный сингл «A Forest» стал первым хитом группы, заняв 31-ю позицию в национальном чарте. На новой пластинке The Cure отошли от поп-настроения первого альбома: сюжеты песен пессимистичны либо совсем безысходны. Хеджес назвал новую запись «мрачной, атмосферной и совсем отличной от Three Imaginary Boys». В рецензии на альбом журналист NME отметил: «Кажется невероятным, что такая молодая группа как The Cure преодолела такое расстояние за столь короткий промежуток времени». В то же время Смит болезненно воспринял созданную в прессе концепцию «анти-имиджа» группы. Роберт публично заявлял, что уже сыт по горло намёками на «анти-имидж», который приписывали группе, считая, что она таким образом продуманно маскирует простоту своего творчества. По его словам, «мы должны были отторгнуть от себя этот анти-имидж, который мы никогда не создавали. Такое ощущение, что мы старались быть какими-то непонятными. Мы просто не любим штампы в рок-музыке. Но всё это вышло из-под контроля». В том же году Three Imaginary Boys был выпущен на американский рынок под названием Boys Don’t Cry. Альбом сменил обложку, и в него были добавлены вышедшие в 1979 году синглы. The Cure отправились в своё первое мировое турне в поддержку новых релизов. После тура Мэтью Хартли покинул группу. «Я пришел к выводу, что группа двигалась в сторону мрачной суицидной музыки, а это не совсем то, что меня интересует», — говорил он.