В результате всех существеныых уточнений, внесённых Птолемеем в модель Гиппарха, положения всех светил в рамках модели Птолемея определялись с ничтожной по тем временам ошибкой — порядка 1°. Это надолго обеспечило надёжность вычисления планетных эфемерид. Однако в рамках геоцентризма было необъяснимо, почему радиус-вектор любой планеты в первом её эпицикле всегда совпадал с радиус-вектором Земля — Солнце, а базовый период обращения по первому эпициклу для верхних планет (Марс, Юпитер, Сатурн) и по деференту для нижних (Меркурий, Венера) был в точности равен году; неясно было также, почему Меркурий и Венера никогда не отходят далеко от Солнца, вращаясь вокруг Земли синхронно с ним (эти закономерности получили простое и логичное объяснение лишь в гелиоцентрической модели Коперник, Николай).

Математические результаты Птолемея

В «Альмагесте» решены некоторые математические задачи, имевшие практическую важность для астрономических расчётов, в частности, построена таблица хорд с шагом в полградуса, доказана теорема о свойствах четырёхугольника, известная ныне как теорема Птолемея.

Расчётные методы Птолемея в целом вавилонского происхождения: употребляются шестидесятеричные дроби, полный угол делится на 360 градусов, введён специальный символ нуля для пустых разрядов и т. д.

Для астрономических расчётов используется подвижный древнеегипетский календарь с фиксированной длиной года 365 дней с началом отсчета от эры Набонассара 1 тота (начало древнеегипетского года) = 26 февраля в 12 часов дня 747 г. до н. э.

Комментаторы «Альмагеста»

Вплоть до появления гелиоцентрической системы «Альмагест» оставался важнейшим астрономическим трудом. Начиная с III века, книгу Птолемея изучали и комментировали во всём цивилизованном мире. В VIII веке книга была переведена на арабский язык, а ещё через век она достигла средневековой Европы. Модель Птолемея безраздельно господствовала в астрономии до XVI века.

Наиболее известные комментаторы «Альмагеста»:

• Античные: Клавдий Гален, Порфирий, Папп Александрийский, Теон Александрийский, Гипатия, Прокл Диадох, Синезий Киренский, Иоанн Филопон.
• Средневековые исламские: ал-Хорезми, Ал-Фаргани, Сабит ибн Курра, Ал-Баттани, Ас-Суфи, Аль-Бируни, Омар Хайям, Ат-Туси.
• Средневековые европейские: Пурбах, Региомонтан.

Критика

Птолемей заявляет в книге, что долготы звёзд приведены на начало царствования римского императора Антонина Пия, то есть на июль 137 года н. э. (долготы постепенно меняются вследствие прецессии земной оси). Однако современные вычисления показали, что приведенные в «Альмагесте» долготы соответствуют скорее 58 году. Этот факт комментаторы объясняют по-разному. Ещё в X веке персидский астроном Ас-Суфи предположил, что данные наблюдений «Альмагеста» получил не Птолемей, а Менелай Александрийский, живший во II веке н. э. Тихо Браге предложил иное объяснение, получившее широкое распространение: Птолемей использовал наблюдения Гиппарха, которые скорректировал на величину прецессии, однако использовал неточную величину прецессии (1° за 100 лет вместо 1° за 70 лет). Предлагались и другие версии.

Американский физик Роберт Рассел Ньютон опубликовал книгу «Преступление Клавдия Птолемея» (1977), в которой обвинил Птолемея в фальсификации данных и подгонке их под теории, изложенные в Альмагесте, а также в выдаче достижений Гиппарха за свои. Историки науки считают эти обвинения малообоснованными. Анализ данных «Альмагеста» показывает, что значительная часть данных, особенно для самых ярких звёзд, принадлежит самому Птолемею.

Русский перевод

• Клавдий Птолемей., Перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского, М., Наука, 1998