В то время «Цветы» сравнивали с «Beatles», но, несмотря на это, а может быть именно поэтому, в том же 1975 году, Министерство культуры запретило группу и даже само название как «пропаганду западной идеологии и идей хиппи».

1976—1980 годы: «Группа Стаса Намина»

В конце 1976 года Намину вновь удалось собрать группу, и «Цветы» возобновили деятельность, но уже без запрещенного названия, а просто как «Группа Стаса Намина». На «Мелодии» начали опять эпизодически выходить новые хиты группы: «Старый рояль», «Рано прощаться», «Летний вечер» и др. Многие сомневались, удастся ли Намину без уже общеизвестного названия «Цветы» добиться такого же успеха. Тем не менее «Группе Стаса Намина» удалось добиться не меньшей популярности. В то же время группа продолжала находиться под запретом в СМИ, не появлялась на телевидении, радио и в прессе.

1980—1985 годы: Появление в СМИ и снова запреты

В 1979—1980 годах в связи с Олимпиадой в стране произошло «потепление» режима, и группе удалось впервые за 10 лет выпустить сольный альбом «Гимн солнцу» с хитами: «После дождя», «Богатырская сила», «Скажи мне да» и др., сняться в фильме «Фантазия на тему любви» и впервые появиться на телевидении. Пользуясь ослаблением цензуры, группа записала на фирме «Мелодия» два экспериментальных диска, по стилю не похожих на ранние «Цветы»: танцевальный альбом «Регги-Диско-Рок» с хитом в стиле регги «Я найду» и альбом на французском языке в стиле симфо-джаз «Сюрприз для мсье Леграна».

В 1981 году, сразу после выступления «Цветов» на фестивале в Ереване, вышел их сингл с хитом «Юрмала». Но после восторженной статьи в журнале Time, они опять попали в опалу, став мишенью непосредственно Комитета Государственной Безопасности. Все написанные Наминым новые песни на стихи Е. Евтушенко, А. Вознесенского, А. Битова, Д. Самойлова и других серьёзных поэтов запрещаются не только в СМИ и на «Мелодии», но даже для исполнения в концертах. Запрет группы распространился даже на позитивную песню Намина «Мы желаем счастья вам», написанную в начале 1982 года, которая была запрещена в СМИ и только в 1985 году впервые появилась на телевидении.

В 1983 году Намин поступает на Высшие сценарные режиссёрские курсы и снимает с «Цветами» первый в стране видеоклип на песню «Старый Новый Год» (стихи А. Вознесенского) с откровенно политическим подтекстом. Клип даже не дошёл до худсовета и впервые попал в эфир только в 1986 году в США на MTV.

В 1985 году прошёл Фестиваль молодежи и студентов, где «Цветы» вопреки запрету Министерства культуры смогли несколько раз с успехом выступить. В дни фестиваля «Группе Стаса Намина» удалось нелегально, под видом официальных фестивальных песен, записать свой новый двойной альбом с участием их друзей по фестивалю — зарубежных музыкантов. Даже название альбома — «Мы желаем счастья вам» — не убедило цензуру, и он так никогда и не был выпущен в СССР. Реакцией на успех группы на фестивале стало постановление коллегии Министерства культуры, в котором «Цветы» были обвинены в «пропаганде Пентагона» и в «несанкционированных контактах с иностранцами».

1986—1989 годы: Свободная жизнь. Мировое турне

В 1986 году благодаря веяниям нового времени, связанным с приходом Михаила Горбачёва к власти, удалось осуществить совместный проект Стаса Намина и Дэвида Вулкомба (США) — мюзикл «Дитя Мира» с участием группы и, после продолжительных баталий с Министерством Культуры, «Группа Стаса Намина» смогла вырваться из-за «железного занавеса» и выехать в 45-дневный тур по США и Канаде.