В репертуар многих отечественных групп (ВИА Тайфун — город Брянка, ВИА Атланты — Кадиевка и другие) вошли песни «Кочевников». Временный состав группы, прекратившей выступления, в 1970 году представлен тремя музыкантами: Евгений Леонов (вокал, гитара), Алексей Котов (бас-гитара, клавишные инструменты), Анатолий Рывкин (ударные инструменты). По словам Леонова, «им очень нравилось играть втроём — была в этом какая-то первозданная рок-н-ролльная энергия». В это время группа работала в клубе «Монолит».

Сергей Цветков (вокал, бас-гитара, давно стремившийся в «Кочевники», приходит в группу в ноябре 1970. Анатолий Рывкин уходит в армию и за барабаны приглашён Владимир Провоторов (из группы Каравелла), следующей весной вместо него — Владимир Павлов. Одновременно с Павловым присоединяется и вокалист Михаил Васильев (гитарист и солист, играл в группе Монолит). Гитариста с утраченным именем также заменил Васильев. Из «Монолита» «Кочевники» переехали в клуб Третьего автопарка. Музыканты много выступают, дают два концерта в Ленинградском Театре эстрады.

В феврале 1972 года «Кочевники» провели полновесный концерт в двух отделениях во Дворце Профсоюзов в Новгороде, став лауреатами на Всесоюзном фестивале художественной самодеятельности. В июне 1972 г. Николай Гречушников заменил Михаила Васильева, ушедшего служить в армию. В выступлениях принимал участие и певец Владимир Фадеев, не входя однако в состав группы. В это время с подачи директора Театра эстрады М. Г. Полячек группа начинает выступать под новым именем — «Савояры».

Часть 2. «Савояры»

Осенью 1972 бас-гитаристом «Савояров» временно стал Леонид Москаленко (звукорежиссёр группы), заменив ушедшего в армию Сергея Цветкова. Следующим бас-гитаристом, также игравшем в «Монолите», становится певец Игорь Прохоров в мае 1973 года. В тот же весенний месяц группа выступает на молодёжном фестивале «Карельская Песня» в Петрозаводске.

Летом 1973 г. «Савояры» выступали в курортном посёлке Васильевка (Ялта), с осени до мая — в Александровской (Ленинград), лето 1974 — в санатории «Дружба» (Ялта). После возвращения в родной город группа снова распадается.

Евгений Леонов собирает, по его выражению, «старую гвардию»: Сергей Цветков (бас-гитара), Михаил Васильев (гитара), Алексей Котов (клавишные инструменты), Анатолий Рывкин (ударные инструменты).

На клавишных сидел учившийся в Консерватории студент из Финляндии, он заменил Алексея Котова, ушедшего осенью 1974 в армию. К группе присоединился сильный музыкант Юрий Крылов (бас, вокал). И Юрий Крылов, и Михаил Васильев имели профессиональное музыкальное образование, оба они закончили училище им. Мусоргского по классу баяна.

Весной 1975 года с новыми музыкантами (Андрей Волошин — труба, Владимир Водянников — клавишные инструменты, Владимир Хилимон — труба, ударные инструменты) группа стала выступать в Павлово-на-Неве. «Саворяры» играют и свои песни, и исполняют музыкальные композиции других музыкантов («Je t’aime… moi non plus» Сержа Генсбура) и коллективов (например, польской фолк-рок-группы Skaldowie).

В октябре 1975 Алексей Котов возвращается из армии и сменяет Водянникова. Группа переезжает из Павлово в Володарский. Из Экспериментального оркестра в «Савояры» приходит Юрий Иванов (саксофон, флейта). К концу 1975 года музыканты переезжают в Ленинград, в клуб РСТ-2, в уже знакомый Транспортный переулок, дом 10а, где в начале 1970 закончился первый этап истории группы.