Глубокие познания Агурского в области религиозной философии, контакты с деятелями РПЦ, открытые высказывания в защиту политики Израиля плохо уживались со статусом сотрудника военно-космического учреждения. Осенью 1970 года Агурский оставляет НИИМТ, предполагая сосредоточиться на работах в области биокибернетики, но желание устроиться на работу в Институт автоматики и телемеханики (ИАТ) осуществить не удалось. Оказавшись без работы, Агурский кормит семью, зарабатывая переводами для ВИНИТИ и «Журнала Московской Патриархии», одновременно каталогизируя иностранный отдел библиотеки Московской духовной академии при Свято-Троицкой Сергиевой Лавре в Загорске.

Правозащитная деятельность

Получив относительную материальную и социальную независимость, Агурский сближается с сионистами-отказниками (Владимир Слепак, Александр Лернер, Иосиф Бегун, Хенкин и т. д.) и с кругом московских диссидентов: Юрий Глазов, Валентин Турчин, Наум Коржавин, Жорес Медведев, Юз Алешковский и др. 1970—1971 годы — годы колебаний Михаила Агурского. Он решает для себя, стоит ли ему продолжать свою деятельность в качестве учёного-кибернетика в Советском Союзе или покинуть страну и связать свою судьбу с сионизмом.

В 1971 году он всё-таки подаёт документы на выезд в Израиль и обращается с несколькими письмами на имя Генерального секретаря ЦК КПСС Л. И. Брежнева о притеснениях, которые ему как еврею чинятся при устройстве на работу. Из текста писем Брежневу ясно, что отсутствие работы — скорее повод, нежели настоящая причина его беспокойства. Об этом же говорит и сам Агурский. Действительное его желание — не только и не столько получить приемлемую работу в Советском Союзе, сколько репатриация в Израиль. В выезде в Израиль Агурскому как бывшему сотруднику режимного учреждения было отказано без указания возможного срока пересмотра такого решения.

В то же время, как явствует из воспоминаний самого Агурского, власти не применяли к нему никаких насильственных мер, если не считать прослушивания телефонных разговоров. Михаил Самуилович свободно перемещался по стране, публиковал свои работы за рубежом и в самиздате, имел возможность легального заработка, в том числе со своих патентованных изобретений, выступал с лекциями, сотрудничал с Московской Патриархией, встречался с участниками сионистского и диссидентского движений. Власть избегала открытых репрессивных мер, как в случае с Жоресом Медведевым, и надеялась на ненасильственное разрешение конфликта.

В числе прочих сионистов и правозащитников, Агурский принимает участие в антипалестинской манифестации у ливанского посольства в Москве в 1972 году, в результате которой все манифестанты были задержаны. Вместе с Агурским был задержан также академик А. Д. Сахаров. В результате этого столкновения Агурский сделал вывод о трениях между МВД и КГБ, эти трения впоследствии он провоцировал сам, пытаясь сыграть на них в своих интересах. Для скорейшего получения разрешения на выезд Агурский налаживает также связи с корреспондентами иностранных газет и журналов.

В 1973 году Агурский в числе других правозащитников (Валентин Турчин, Владимир Максимов, Александр Галич, Игорь Шафаревич) выступил в защиту академика А. Д. Сахарова против осуждения его советскими средствами массовой информации. Тем самым Агурский как бы вступил в противоречие с сионистским стремлением дистанцировать себя от любой деятельности, связанной с вмешательством в нееврейскую государственность. Причина, которой он мотивировал свои действия, была безусловная поддержка Сахаровым стремлений советских евреев-сионистов репатриироваться из Советского Союза в Израиль.