В 1979 году Бора и Райко были призваны на службу в армии. Группа не прерывала существование в этот период. 28 ноября 1979 года участвовали в марафонском концерте в Сараево. Выступали без Боры, Райко был в униформе, а Миша, не зная всех текстов, передал инициативу публике. Вскоре и он был призван в армию.

Дебютный альбом «Кост у грлу» (Кость в горле) был записан в 1979 году. Продюсером пластинки выступил Энцо Лесич, а кроме Боры, авторами значились Миша, Райко и Ненад Божич из Сунцокрета, который был соавтором песни «Мирно спавај» (Спи спокойно). Все песни на пластинке стали результатом проявленного Борой интереса к теме каждодневных жизненных проблем, а их несдержанный язык с самого начала создал проблемы. Так, в песне «Мирно спавај» двусмысленная строка «попиј своје седативе» (выпей свои седативы) ассоциировалась с наркотиками, из-за чего значительная часть тиража была изъята из распространения. В настоящее время первые сто пластинок с оригинальным текстом признаны большим раритетом. В другом случае, Бора превентивно сменил название песни «Још један усран дан» на «Још један шугав дан» (Ещё один паршивый день). Кроме этой песни, на пластинке оказались песни «Остани ђубре до краја» (Останься дрянью до края), «Звезда поткровља и сутерена» (Звезда чердаков и подвалов), «Егоиста», «Позајмила је паре, полудела је скроз, купила је карту и села је у воз» (Заняла деньги, свихнулась в конец, купила билет и села на поезд) и другие.

Итоговый тираж пластинки Кост у грлу составил 120000 проданных экземпляров. В музыкальных изданиях Бору называли рок-личностью года, а их хард-рок с элементами блюза не был тому препятствием, хотя панк и новая волна вовсю начинали набирать популярность. В конце июля 1980 года Бора, благодаря примерному несению службы, появился в Белграде на увольнительной. При помощи Райко Койича, сбежавшего из сараевской казармы, Баяги и Вицко, за одну ночь была записана песня «Назад у велики прљави град» (Назад в большой грязный город). Поскольку Миша не смог получить увольнительную, Баяга записал и басовые партии. По возвращении в казарму, Райко получил 15 дней ареста, ибо его выдала фотография в газете. Сингл с песней «Назад у велики прљави град» вышел 1 сентября 1980 года. На стороне Б оказалась не подверженная цензуре песня «Мирно спавај», которая на этот раз не вызвала негативной реакции.

Перед Новым годом из армии возвратился Райко, в результате чего группа в полном составе играла 31 декабря и 1 января нового 1981 года с группой Атомско Склониште (Атомное убежище) в зале Пионир с концертами под названием «Атомска Чорба».

По возвращении из армии, группа в студии Энцо Лесича до середины февраля 1981 года записывала альбом «Покварена машта и прљаве страсти» (Испорченная мечта и грязные страсти), для которого Бора из армии слал тексты, чтобы его по возвращении ждали готовые песни, что, в основном, было заслугой Баяги. На альбоме выделились песни «Остаћу слободан» (Останусь свободным), «Лак мушкарац» (Легкий мужчина), «Неке су жене пратиле војнике» (Некоторые женщины сопровождали воинов). Созданная в сотрудничестве с Баягой песня «Два динара, друже» была первой из трех произведений Рибли чорбы, ставших хитами года на Хит 202. Альбом к концу 1981 года достиг тиража 200000 экземпляров. Официально появился в продаже 23 февраля, а за неделю до того группа триумфально провела концерты в Загребе в рамках акции «Привет из Белграда». Планировалось, что на обложке альбома будет восьмидесятилетняя дама, но примерно в то же время вышел альбом группы Бијело дугме «Доживјети стоту» с похожим решением, так что в итоге на обложке оказался писатель Милош Йованчевич. На двух концертах в Зале спорта в Новом Белграде собирались по 5000 зрителей, что стало началом успехов, постигших группу в ходе турне по Югославии, охватившем 59 городов. В конце июня члены группы были звездами вечера на «Вјесниковом» концерте в Загребе, на котором собрались ведущие домашние группы. Миша по причине женитьбы не мог участвовать, так что его снова менял Мирослав Цветкович.