К концу 1963 г. музыканты приобрели уже достаточную известность в Ньюкасле и окрестностях, что позволило им дать ряд концертов с приехавшим в Англию на гастроли негритянским блюзменом Сонни Боем Уильямсоном. Они не выступали у него на разогреве: это было полноценное совместное турне, во время которого и Уильямсон подыгрывал на гитаре "The Animals" в некоторых композициях, и музыканты из группы (в частности, Алан Прайс и Эрик Бёрдон) участвовали в исполнении некоторых песен Уильямсоном. Таким вот образом 30 декабря 1963 г. они дали концерт в ньюкасльском клубе "A Go-Go", ставший для "The Animals" судьбоносным. Часть этого концерта с выступлением группы была записана для их поклонников на мини-LP (такие пластинки назывались ещё EP) и выпущена ограниченным тиражом в 500 экземпляров (позже этот альбом был переиздан под названием "In the begining". Вторая часть концерта, с выступлением Сонни Боя Уильямсона, была издана в 1974г. под названием "The night time is the right time", а весь концерт - в 1990г. под названием "Charlie Declare"). Один экземпляр этой пластинки попал к лондонскому менеджеру Джорджио Гомелски, результатом чего стал неожиданный переезд группы в Лондон в 1964 г., где фирма Columbia Records (филиал EMI) подписала с ней контракт. С этих пор делами группы от имени компании стал ведать продюсер Микки Мост. 2 мая 1964г. вышел дебютный сингл группы - композиция из репертуара Боба Дилана «Baby Let Me Take You Home», слегка измененная версия блюзового стандарта «Baby Let Me Follow You Down». Песня заняла 21-е место в хит-параде. Это был успех.

Весь май группа гастролировала по Англии вместе с Чаком Берри и группой "The Swinging Blue Jeans", в июне отправилась на гастроли в Японию, а 11 июня вышел в свет сингл House of the Rising Sun. Песня была достаточно давно известна публике: до этого её исполняли и записывали, начиная с 1933 года, различные фолк- и блюзовые певцы, в числе которых отметились Вуди Гатри (1941 г.) и легендарный Лидбелли (1948 г.). Также эту песню записывали Джош Уайт, Дэйв ван Ронк, Нина Симон и Боб Дилан), но лишь в исполнении "The Animals" она стала мега-хитом (122-е место в списке 500 лучших песен по версии журнала "Роллинг Стоун"). Критика отметила как вокал Бёрдона, так и необычную аранжировку Алана Прайса. По словам Бёрдона, он слышал эту песню в Ньюкасле от певца Джонни Хандла во время майских гастролей с Чаком Берри, и музыканты решили записать её, чтобы разнообразить свой блюзовый репертуар флок-песней. Вся работа заняла не более 15 минут. Именно после этой песни "The Animals" стали группой №3 в мировой музыке, а само понятие "британское вторжение" стало ассоциироваться именно с вокалом Бёрдона. В этом же году вышел первый полноценный альбом группы, почти весь состоявший из кавер-версий песен Фэтса Домино, Джона Ли Хукера, Ларри Уильямса, Чака Берри и некоторых других исполнителей. Исключение составляла лишь песня "Story of Bo Diddley", написанная Бёрдоном на музыку Элиаса Макданиэла и исполненная в стиле "речитативных блюзов" Боба Дилана. Альбом занял высокие места в чартах и вскоре был выпущен и в американском варианте, слегка отличавшемся от английского.

В течение следующих двух лет The Animals достигли суперзвездного статуса, чему способствовал ряд хит-синглов (в основном это были кавер-версии: Bring It On Home To Me Сэма Кука, Don’t Let Me Be Misunderstood Нины Симон) и несколько масштабных гастролей по США, по материалам которых они выпустили в 1965 году альбом "The Animals on the tour". Группа пользовалась огромной популярностью, в особенности у негритянского населения Америки, чью музыку они активно пропагандировали. Эта популярность была так велика, что крупнейший негритянский журнал "Ebony" посвятил музыкантам пятистраничную статью, а после этого группа выступила в гарлемском концертном зале "Apollo". Ни до, ни после них ни одна белокжая музыкальная группа или исполнитель не удостаивались подобного приглашения.