Перед записью следующего альбома, Trespass, Силвера сменил Джон Мейхью. А до того во время совместного тура с группой Smile Гэбриэл предлагал место барабанщика Роджеру Тейлору, позже игравшему в Queen. Группа подписала контракт с лейблом Charisma Records. Музыканты разработали связанные в единое полутеатрализованное представление концертные программы.

Альбом Trespass стал образцом для альбомов Genesis 1970-х годов: длинные, иногда подобные операм, пьесы и отдельные короткие юмористические номера напоминали стиль групп прогрессивного рока, таких как King Crimson, Yes и Gentle Giant. Trespass включает такие элементы прогрессивного рока как детальные аранжировки и смены музыкального размера. Девятиминутная пьеса Гэбриэла The Knife показывает, «как все насильственные революции неминуемо заканчиваются властью диктатора».

Проблемы со здоровьем и периодическая боязнь сцены в 1970 году заставили уйти Филипса. Он продолжил карьеру записью многочисленных сольных альбомов, на одном из которых (The Geese and the Ghost) вокальные партии исполняет Фил Коллинз. Уход Филипса травмировал Бэнкса и Резерфорда, и они сомневались, сможет ли группа продолжать работать. Тем не менее, группа не распалась, взяв в барабанщики Фила Коллинза, а в гитаристы Стива Хаккета, игравшего ранее в группе Quiet World.

1971—1975

Коллинз и Хаккет присоединились к студийной работе в 1971 году на записи альбома Nursery Cryme, включающего эпическую пьесу The Musical Box, и на котором Коллинз впервые выступает в роли вокалиста в композиции For Absent Friends. В октябре 1972 года выпущен альбом Foxtrot, содержащий «самое совершенное произведение группы», двадцатитрёхминутную пьесу Supper’s Ready. Такие песни как Watcher of the Skies, навеянная произведениями Артура Кларка, упрочили их репутацию авторов и исполнителей. Пламенное и театральное сценическое поведение Гэбриэла, сопровождавшееся многократными сменами костюмов и сюрреалистичными вступлениями к песням, сделали группу популярным зрелищем. Концертная запись Genesis Live вышла в 1973 году после концертного тура Foxtrot.

Альбом Selling England by the Pound вышел в ноябре 1973 года и был хорошо принят критиками и поклонниками. На таком названии альбома настоял Гэбриэл, это ссылка на лозунг партии лейбористов, популярный в то время. Альбом содержит в частности композиции Firth of Fifth и I Know What I Like (In Your Wardrobe), ставшие частью концертного репертуара Genesis, а затем в качестве сингла достигшие 17-й позиции в британском чарте. В этот период Хаккет одним из первых среди гитаристов осваивает технику тэппинга, позже популяризованную Эдди Ван Халеном, и технику sweep-picking, которую в 1980-х годах практиковал Ингви Мальмстин. Эти виртуозные гитарные техники используются в песне Dancing with the Moonlight Knight.

В 1974 году Genesis записали двойной альбом The Lamb Lies Down on Broadway, который вышел 18 ноября. В отличие от предыдущих альбомов с продолжительными пьесами этот содержит множество сравнительно коротких номеров, связанных между собой несколькими сквозными рефренами. Альбом рассказывает историю духовного странствия Раэля (Rael), молодого пуэрториканца, живущего в Нью-Йорке, его попытку утвердить свою свободу и личность. Во время своего путешествия Раэль встречает несколько причудливых персонажей, в частности Слиппермена и Ламию, колдунью из греческой мифологии.

Группа совершила мировой тур в поддержку этого альбома, исполняя его целиком, с добавлением устных повествований Гэбриэла. В своих концертах Genesis первыми использовали лазеры и другие световые эффекты, большинство из которых было создано голландским техником Тео Ботсчуйвером. Специальное переносное устройство, используемое для направления лазерного луча, позволяло Гэбриэлу обрушивать на аудиторию различные световые эффекты.