Летом 1972 г. А. Макаревич и А. Кутиков были приглашены в качестве сессионных музыкантов в состав известной в то время группы «Лучшие годы» («The Best Years») во главе с Ренатом Зобниным. Оба музыканта приняли данное приглашение, так как из-за занятости Кавагоэ, решившего поступать в МГУ, «Time Machines» в это время не могла выступать в полном составе. В составе группы «Лучшие годы» музыканты выехали на концерты перед отдыхающими в международном студенческом лагере МГУ «Буревестник-2» на Черном море. На концертах в основном исполнялись хиты западных групп (вокал Сергей Грачёва), однако часть программы была отведена и песням из репертуара «Time Machines» (вокал А. Макаревича). По возвращении совместные выступления музыкантов «Time Machines» и группы «Лучшие годы» некоторое время продолжались, однако вскоре данный альянс распался. На некоторое время в составе «Time Machines» задержался барабанщик «Лучших годов» Юрий Фокин и ещё в течение года на клавишных периодически играл Игорь Саульский.

В 1973 г. под давлением публики название группы было заменено на «МашинА времени» (на кириллице, в единственном числе). Всесоюзная студия грамзаписи «Мелодия» выпустила пластинку с записью песен вокального трио «Зодиак» в инструментальном сопровождении группы «Машина времени». На оборотной стороне пластинки, среди прочего, было указано: "Инструментальный ансамбль «Машина времени». Данный релиз в определенной степени легитимизировал деятельность группы. Как писал позже Макаревич: «… Даже такой пустячок помогал нам существовать: в глазах любого чиновного идиота ансамбль, имевший пластиночку, — это уже не просто хиппари из подворотни».

В 1974 году вместе с А. Макаревичем вокалистом в группе выступал будущий основатель «Воскресения» Алексей Романов, ставший первым и единственным «освобождённым вокалистом» за всю историю группы. Творческий союз не сложился, и через несколько месяцев Алексей покинул группу, сохранив, впрочем, дружеские личные отношения с её участниками.

С осени 1973 г. до начала 1975 г. группа пережила «смутное время»: выступала на танцплощадках и сейшенах, играла «за будку и корыто» на южных курортах и часто меняла состав. За полтора года через группу прошло не менее 15 музыкантов. Покинув ДК «Энергетик», вплоть до перехода в «Росконцерт» группа постоянно меняла репетиционную базу, обосновываясь то в ЖЭКах, то в клубах различных предприятий и ведомств, почти нигде долго не задерживаясь.

Осенью 1974 г. А. Макаревич под формальным предлогом был отчислен из МАРХИ. Он устроился на работу в Государственный институт проектирования театров и зрелищных сооружений («Гипротеатр») архитектором. В это же время группу пригласили принять участие в съемках эпизода художественного фильма «Афоня» режиссёра Георгия Данелии в роли самодеятельной группы, выступающей на танцах. Данелия приобрел права на фонограммы двух песен «Машины времени», и после съёмок группа получила первый официальный гонорар в размере 500 руб. (по тем временам сумма была эквивалентна зарплате служащего или инженера за период 4—5 месяцев). Гонорар был потрачен на приобретение магнитофона «Грюндиг ТК-46», который в последующие годы, благодаря функции перезаписи с дорожки на дорожку, заменил группе студию. В окончательной редакции фильма кадры с участием «Машины времени» были вырезаны, осталась лишь звуковая дорожка — песня «Ты или я», — которая длится почти 3 минуты; когда клубная сцена попадает в кадр, на ней оказывается группа «Аракс», исполняющая свой шлягер «Мемуары». В финальных титрах указано: «При участии вокально-инструментальных ансамблей „Аракс“ и „Машина времени“».